「は・じ・きの公式は知っているのに、文章題になると手が動かない」
「旅人算・通過算・流水算・時計算…種類が多すぎて、どれがどの解き方か混乱する」
「時速を分速に直すところでいつも間違える」

中学受験の算数で、速さは文章題の最頻出テーマです。ほとんどの学校で毎年のように出題され、旅人算・通過算・流水算・時計算と応用の幅も広い。ところが公式だけを覚えた子は、単位がそろっていない問題や、2人が動く問題でつまずきがちです。

つまずきの主な原因は「1分(1時間)あたりにどれだけ進むか」という速さの意味を図で理解していないことです。

本記事では、速さの3公式と単位換算から、旅人算(出会い・追いつき・池の周り)、通過算、流水算、時計算、ダイヤグラムの読み方、入試の計算問題まで、塾講師の視点で順番に整理します。頭の中でイメージしづらい「動き」は、無料のシミュレーターツールで実際に動かしながら確認できます。

この記事でわかること

• 【まず結論】速さの3公式(は・じ・き)と、「3kmの道を分速60mで走ると何分?」の答え方
• 時速⇔分速⇔秒速の単位換算(時速36km＝分速600m＝秒速10m)
• 旅人算:出会いは「速さの和」・追いつきは「速さの差」になる理由(図つき)
• 池の周りをまわる旅人算(反対向き＝和・同じ向き＝差)
• 通過算:「列車の長さ＋橋の長さ」を進む理由
• 流水算:4つの速さ(静水時・流れ・上り・下り)の整理のしかた
• 時計算:長針6°・短針0.5°・差5.5°のつくり方
• ダイヤグラム(時間と道のりのグラフ)の読み方と使いどころ
• 「平均の速さ」のひっかけと、理解度を確かめる確認クイズ

まず結論!速さの3公式(は・じ・き)

細かい話に入る前に、結論からまとめます。速さの公式は次の3つ。ただし3つ暗記するのではなく、「速さ＝1分(1時間)あたりに進む道のり」という意味から、その場でつくれるようにするのがゴールです。

小4での学習内容ですが「3kmの道を分速60mで走ると何分かかる?」という問題はこう考えます。

• 単位をそろえる:3km＝3000m(kmとmが混ざったままでは計算できない)
• 分速60m＝1分に60m進む。3000mの中に60mが何回あるかを数えればよい
• 3000 ÷ 60 ＝ 50分（50回60mがおとずれる）

「時間＝道のり÷速さ」に当てはめたのと同じ計算ですが、「1分に60mずつ進むから、60で割れば50回だから50分」と意味でとらえることが重要です。

単位換算(時速⇔分速⇔秒速)は「÷60」「×60」だけ

小4のはじめから小5ごろまで、速さの単位換算でミスをするお子さんはとても多いのですが、原因の大半は「単位の思い込み」です。

問題ではほとんどの場合「時速◯km」の形で出てくるため、「時速は必ずkm」「分速は必ずm」と思い込んでしまうのです。

実際には、速さの単位は「どれだけの時間で(秒・分・時間)」×「どれだけ進むか(cm・m・km)」の組み合わせで、どの組み合わせも正しい速さです。時速3000m、分速0.06kmという表し方もアリです。

だから大事なのは、問題で聞かれている単位を先に確認して、それに合わせること。時速kmで聞かれたら時速kmに、秒速mで聞かれたら秒速mにそろえるだけです。

旅人算:出会いは「速さの和」・追いつきは「速さの差」

旅人算(たびびとざん)は、2人(2つ)が動く問題の総称です。パターンは大きく2つ。向かい合って進む「出会い」と、同じ向きに進む「追いつき」です。なぜ和と差になるのかを、1分ごとの動きで見てみましょう。

旅人算の2パターン(1分ごとに2人の間の道のりはどう変わる?)

池の周りをまわる旅人算(反対向き＝和・同じ向き＝差)

旅人算の応用でよく出るのが池の周り(周回)です。考え方は直線と同じで、同じ地点から同時に出発するなら、次のようになります。

• 反対向きに回る→次に出会うのは、2人合わせてちょうど1周進んだとき→1周の道のり÷速さの和
• 同じ向きに回る→速い人が追いつくのは、ちょうど1周分多く進んだとき→1周の道のり÷速さの差

「出会うたび・追いつくたびに1周分」なので、2回目に出会うのは2周分のとき。ここまでセットで覚えておくと、周回の応用問題も同じ式で解けます。

通過算:「列車の長さ」を足し忘れない

通過算(つうかざん)は、長さのある列車が橋やトンネル、人の前を通り過ぎる問題です。「どこからどこまで進んだら通過し終わりか」を、列車の先頭(または最後尾)の1点で追いかけることがポイントです。

通過算(橋をわたり終えるまでに進む道のり)

列車どうしの場合も考え方は同じで、旅人算と組み合わせます。すれ違い(反対向き)は「長さの和÷速さの和」、追い越し(同じ向き)は「長さの和÷速さの差」。「列車どうしの通過算＝長さのある旅人算」と整理しておきましょう。

流水算:4つの速さを整理すれば必ず解ける

流水算(りゅうすいざん)は、流れのある川を船が上り下りする問題です。登場する速さは4つ。この4つを最初に書き出してしまえば、あとは足し算・引き算だけです。

流水算の4つの速さ(下り＝押してもらう・上り＝逆らう)

時計算:長針6°・短針0.5°・差5.5°をつくる

時計算(とけいざん)は、時計の長針と短針の間の角度を扱う問題。じつは「角度で行う追いつきの旅人算」です。まず2本の針の速さをつくります。

• 長針:60分で1周(360°)→360÷60＝1分に6°
• 短針:12時間で1周→60分で数字1つ分(30°)→30÷60＝1分に0.5°
• 長針は短針に1分に6−0.5＝5.5°ずつ近づく(追いつきの「速さの差」)

たとえば「3時ちょうどから、長針と短針が重なるのは何分後?」なら、3時の時点で短針は長針の90°先にいるので、90÷5.5＝16と4/11分後。分数(11分の◯)が出るのは5.5°で割るからで、答えが汚く見えても正解です。

ダイヤグラム:速さのようすを「グラフ」で読む

ダイヤグラムは、横軸に時間、縦軸に道のりをとって動きを表したグラフです。難関校の速さの問題は、ダイヤグラムを読ませる(描かせる)形で出ることが増えています。読み方のルールは3つだけです。

ダイヤグラムの読み方(出会いの旅人算の例)

「平均の速さ」のひっかけに注意

「行きは時速4km、帰りは時速6kmで往復した。平均の速さは?」ここで(4＋6)÷2＝時速5kmとすると不正解。多くのお子さんがこの間違いをします。

平均の速さは必ず「全体の道のり÷全体の時間」で求めます。
たとえば片道12kmなら、行き12÷4＝3時間、帰り12÷6＝2時間。往復24kmを5時間で進んだので、24÷5＝時速4.8kmです。
おそい行きにかかる時間のほうが長いぶん、平均は真ん中(5km)よりおそい側にずれるのです。片道の道のりが問題文になくても、計算しやすい数(4と6の公倍数の12kmなど)を自分でおいて計算してかまいません。

シミュレーターで「動き」をそのまま見てみよう

速さの文章題が苦手な子の多くは、式の前の段階、つまり「いま誰がどこにいて、どう動いているか」のイメージづくりでつまずいています。紙の線分図は「止まった絵」なので、動きのイメージは実際に動かして見てしまうのがいちばん早い。

そこでLEFYでは、中学受験の速さを動かして学べる無料教材を公開しています。速さシミュレーターでは、次のことができます。

• 速さの基本:進む人の動きと「は・じ・き」の式が連動して表示される
• 旅人算×ダイヤグラム:2人の動きと時間・道のりグラフが同時に動き、交点＝出会いが見える
• 通過算・流水算・時計算・池の周りなど、単元別のシミュレーターを用意
• 速さを変えると結果がどう変わるかを、自分で試して確かめられる

「なぜ出会いは和で、追いつきは差なのか」が、動きを見れば一瞬で腑に落ちます。インストール不要・登録不要、スマホでもパソコンでもすぐ使えます。

理解度チェック!確認クイズ

ここまでの内容が身についたか、クイズで確認しましょう。答えはタップ(クリック)で開きます。

速さの覚え方・つまずき対策

• 公式は「意味」でつくる:速さ＝1分(1時間)あたりに進む道のり。ここに戻れば、は・じ・きの円を忘れても3公式は自分で出せる。
• 計算の前に単位チェック:kmとm、時間と分が混ざっていたら、そろえてから式を立てる。「時速⇔分速⇔秒速は÷60・×60」。
• 型の見分けは「何人(何台)が、どの向きに動くか」:1人→基本、向かい合う→和、同じ向き→差、長さがある→通過算、川→流水算、針→時計算。
• 困ったら線分図かダイヤグラム:式が立たないときは、まず図に「どこに誰がいるか」を描く。描けた図の分だけ部分点も取れる。

まとめ

• 速さ＝1分(1時間)あたりに進む道のり。3公式(は・じ・き)はこの意味からつくる。
• 単位換算は、時間の単位が÷60・×60、km⇔mが×1000・÷1000。時速36km＝分速600m＝秒速10mをセットで覚える。
• 旅人算:出会い＝道のり÷速さの和、追いつき＝道のり÷速さの差。池は反対向き＝和・同じ向き＝差(1周分)。
• 通過算:進む道のり＝橋・トンネルの長さ＋列車の長さ。人や電柱なら列車の長さだけ。すれ違い・追い越しは長さの和を和・差の速さで割る。
• 流水算:下り＝静水時＋流れ、上り＝静水時−流れ。静水時＝(下り＋上り)÷2、流れ＝(下り−上り)÷2。
• 時計算:長針6°・短針0.5°・差5.5°の追いつき算。答えに11分の◯の分数が出てよい。
• ダイヤグラム:傾き＝速さ、横ばい＝停止、交点＝出会い。
• 平均の速さは必ず「全体の道のり÷全体の時間」。速さどうしの単純平均はひっかけ。

速さは「覚える」より「動きをイメージして式にする」ほうが、初めて見る問題に強くなります。速さシミュレーターも使いながら、自分で線分図やダイヤグラムが描けるようにして得点源にしていきましょう。図形が動く立体切断の解説記事でも、同じ「動かして理解する」学び方を紹介しています。

よくある質問

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