「立体切断のサポートの仕方が分からない……」
「SAPIXの立体切断プリント、親が見ても切断面がイメージできない……」
「過去問に出てきた立体切断、子どもが手も足も出ない……」

中学受験算数のなかでも、立体切断は最後まで多くの受験生が苦手意識を持ち続ける単元です。平面に描かれた立体を頭の中で切るという作業そのものが、大人でも難しいですよね。お子さんが詰まっていても、保護者の方が解説しきれずに困った経験はないでしょうか。

この記事では、立体切断の解き方を 「3つの基本ルール」→「切断面の形パターン」→「練習問題5題」 の順に、保護者の方がお子さんに教える際にも使える形で整理しました。中学受験の経験がない保護者の方でも読み進められるよう、用語はかみ砕いて説明しています。

さらに、各問題には 無料の3Dシミュレーター「立体切断ビジュアライザー」 で実際に立方体を切って確認できるリンクを用意しています。登録不要・完全無料・ブラウザだけで動くので、お子さんの隣で一緒に動かしながらお使いください。
また、高校受験対策でも使えるので、中学生の方も是非使ってみてください！

また、中学受験で出題される問題を多数掲載していますので、問題集としても活用していただけます。

この記事でわかること

• 立体切断が難しい理由と、つまずきやすいポイント
• 切断面を作図するための3つの基本ルール
• 三角形・四角形・五角形・六角形の切断面パターン
• 3Dツールで答え合わせできる練習問題5題
• 家庭学習での効果的な使い方とよくある質問

なぜ立体切断は難しいのか

立体切断でつまずく原因は、大きく3つあります。

① 平面の図から立体をイメージする「空間認識力」が必要
紙に描かれた立方体は平面です。それを頭の中で立体として組み立て、さらにその中をスパッと切るという二重の操作が必要になります。

② 「見たことがない切断面」を初見で当てる問題が多い
特に切断面が五角形・六角形になるパターンは、覚えただけでは対応できません。原則に従って自分で作図する力が問われます。

③ 体積・表面積の問題に発展する
切断面が分からなければ、その先の体積も表面積も求められません。1つのつまずきが、得点に大きな影響を与えます。

ただ、悲観する必要はありません。立体切断は 「3つの基本原則」を覚え、手を動かして練習すれば必ず得意にできる単元 です。空間認識力は生まれつきの才能ではなく、訓練で鍛えられます。

立体切断の3つの基本ルール

立体切断の問題は、たった3つのルールで切断面を作図できます。プロの講師の方々も、表現は違えど同じ3つを軸に教えています。

【立体切断の三原則】

• その1：同じ面にある2点は直線で結ぶ
• その2：向かい合う面の切り口は平行になる
• その3：辺を延長して交点を作る

その前に、本記事で使う立方体の頂点の名前（A〜H）を確認しておきましょう。

それでは、3つの原則を順番に見ていきましょう。

ルール① 同じ面にある2点は直線で結ぶ

切断面は、必ず立体の「面」と交わります。3点のうち2つが同じ面の上にあれば、その2点を直線で結ぶだけです。これが切り口の一部になります。

【例題】

たとえば頂点B・D・Gを通る平面で立方体を切るとします。

• BとD は同じ「上の面」にある → 線で結べる
• BとG は同じ「右の面」にある → 線で結べる
• DとG は同じ「奥の面」にある → 線で結べる

3本の線が、そのまま切断面の輪郭になります。今回はすべての辺の長さが等しいので、できあがる形は 正三角形 です。

ルール② 向かい合う面の切り口は平行になる

立方体には、向かい合う面が3組あります（上と下／左と右／手前と奥）。1つの平面で切ったとき、向かい合う面にできる切り口は必ず平行になります。

包丁で豆腐をまっすぐ切るところを想像してみてください。包丁の刃はまっすぐなので、上の面につく切り口と、下の面につく切り口は、どうしても平行になりますよね。これと同じ原理です。

この性質は、こんなときに使います。

• 3点のうち、2点が同じ面にある（基本①で線が引ける）
• 残りの1点が、その向かい側の面にある

このとき、最初に引いた直線と平行な線を、残りの1点を通るように引く だけで切り口が決まります。

ルール③ 辺を延長して交点を作る

「同じ面に2点もない」「向かい合う面にも点がない」という、最難関のパターン。このときは 辺を立方体の外まで伸ばす（延長する） という最終手段を使います。

手順は次のとおりです。

1. 立体の辺を、立方体の外までまっすぐ伸ばす
2. すでに引いた切断面の線も、立方体の外まで伸ばす
3. 立方体の外で、伸ばした辺と切断面の線が交わる点ができる
4. その交点と、もとの3点を線で結ぶことで、切断面の頂点を新たに見つける

この操作を繰り返すと、最終的に立方体の外側に 「大きな三角すい」 の形が見えてきます。「立方体は、その大きな三角すいの一部を切り取った形」と捉えるイメージです。

切断面が五角形・六角形になるのは、ほぼこのパターンです。

三原則は「使う順番」も重要

実際の問題では、この3つを 組み合わせて使う のが普通です。たとえば「①→②→①」「①→③→①」のように、状況を見ながら切り替えていきます。

迷ったら、この優先順位 で考えると間違いありません。

1. まず 「同じ面に2点があるか？」 を探す（基本①）
2. なければ 「向かい合う面に点があるか？」 を確認（基本②）
3. それでも無理なら 「辺を延長する」（基本③）

切断面の形は何種類できる？基本パターン早見表

立方体を1つの平面で切ったとき、切断面の形は 三角形から六角形まで の4タイプ（辺の本数で分類すれば3〜6本）です。それぞれにできる形・できない形を整理しておきましょう。

特に覚えておきたいポイントは次の2つです。

• 正五角形は立方体の切断面として作れない
• 3点がすべて辺の中点なら、切断面は正六角形になる

これらは出題されたときに「あ、このパターンか」と即座に反応できると、得点に直結します。

立体切断 練習問題5題【3Dツールで答え合わせ】

ここからは実際の問題をやってみましょう。お子さんがまず自分で作図 → ツールで答え合わせ という流れで使うと、定着が一気に進みます。

少し難しめの立体切断の問題、展開図を用いる問題を解きたい方は以下にたくさんの問題を掲載しているので、是非解いてみてください！

立体切断 問題集 | 中学受験算数を3Dで攻略 — 立方体・正八面体・展開図 | 立体切断ビジュアライザー

問題1（★☆☆）

ヒント：3点それぞれが同じ面にあるか確認してみましょう。

解説を見る

3点をひとつずつ見ていきます。

• BとD は、同じ面にあるので線で結べる
• BとE は、同じ面にあるので線で結べる
• DとE は、同じ面にあるので線で結べる

3つとも基本①で結べました。線3本で囲まれた形は 三角形。さらに、3辺はすべて「正方形の対角線」と同じ長さになるため、正三角形 が答えです。

問題2（★★☆）

ヒント：ACとMNが平行になることに注目。ただし長さは違います。

解説を見る

辺の関係を見てみましょう。

• AC は上の面にある立方体の1辺（長さ＝立方体の1辺）
• MN は下の面の中点同士を結んだ線（長さ＝立方体の1辺より短い）
• ACとMNは、向かい合う面（上と下）にあるので平行になる

平行な辺が1組だけある四角形は 台形。さらに、左右の辺（ANとCM）の長さが等しくなるので、より正確には 等脚台形（とうきゃくだいけい） と呼ばれる形です。

問題3（★★☆）

ヒント：3点を順に結べるか確認 → 結べないところは基本②か③で対応。

解説を見る

3点を結ぼうとすると、すべての辺は同じ面に2点ある状態にはなっていません。基本①と②を組み合わせ、向かい合う面の平行関係を使って切断面を作っていきます。

詳しい作図の手順は、ツールで実際に切ってみると一目瞭然なのでぜひ試してみてください。最終的にできあがる形は、不等辺の 五角形 です。

問題4（★★☆）

ヒント：PQは下の面で結べます（基本①）。Aから先は基本②も使えないので、基本③（延長）の出番です。

解説を見る

手順は次のようになります。

1. PとQを結ぶ（下の面の中で線が引ける／基本①）
2. PQを立方体の外に延長し、辺EFや辺HEの延長線と交わる点を作る（基本③）
3. その交点と頂点Aを結ぶ線を引き、立方体の辺と交わる点（切断面の頂点）を見つける
4. すべての頂点をつなげると、切断面ができあがる

できあがる形は 五角形 です。延長の操作は最初は混乱しますが、ツールで一度動かすとすぐに納得できるはずです。

問題5（★★☆）

ヒント：「すべての点が中点」のときに何が起きるかを思い出してください。基本②（向かい合う面では切り口が平行）を順に使っていくと、切断面の頂点はすべて辺の中点になります。

解説を見る

3つの中点から作図を始めて、向かい合う面の平行関係（基本②）を使って残りの辺との交点を求めていくと、切断面は 6つの辺すべての中点を通る ことが分かります。具体的には、辺BC・辺CD・辺BF・辺DH・辺EF・辺EH の中点の6点です。

このとき、6本の辺はすべて「立方体の辺の中点と中点を結ぶ線」という同じ条件になります。同じ条件で作られた6本の辺は長さがすべて等しく、結果として切断面は 正六角形 になります。

「正六角形」と答えさせる問題は中学受験で頻出なので、必ず押さえておきたいパターンです。

少し難しめの立体切断の問題、展開図を用いる問題を解きたい方は以下にたくさんの問題を掲載しているので、是非解いてみてください！

立体切断ビジュアライザーの使い方

立体切断ビジュアライザーは、レフィーが中学受験生のために開発した 無料の3D立体切断シミュレーター です。

主な特徴

• 完全無料・登録不要：ブラウザを開いてすぐに使えます
• 3D表示で角度自在：切断面を360度ぐるぐる回して、あらゆる角度から確認できます
• 豊富な問題：中学受験用の立体切断の問題を掲載しています
• 自由切断：立方体上の好きな点を選んで切断面を作れるので、テキストの問題をそのまま再現できます
• マルチデバイス対応：PC・タブレット・スマートフォンのいずれでも使えます

学年別おススメの使い方（保護者向け）

4～5年生：先取りで空間認識力を鍛える

本格的な立体切断は5年生の後半～6年で扱う塾が多いですが、5年のうちから「立方体の中に平面が入るとどんな切り口になるか」を遊び感覚で触れておくと、6年で習ったときの理解が段違いに早くなります。

6年生（前半）：基礎固め

塾のテキストや問題集で出てきた問題を、その場でツールに入力して答え合わせをしましょう。「自分で作図したものとツールの結果が一致するか」を毎回確認する習慣をつけると、作図のミスが激減します。

また、立体切断 問題集 | 中学受験算数を3Dで攻略 — 立方体・正八面体・展開図 | 立体切断ビジュアライザーに中学受験レベルの問題を掲載していますので、是非解いてみてください。

6年生（後半）：過去問対策

SAPIX「超図形プリント」「立体切断プリント」、各校の過去問でつまずいたとき、ツールで切断面を3D表示してから解説を読み直すと、しっくり来ないまま終わっていた問題が一気に腑に落ちることがあります。

立体切断 問題集 | 中学受験算数を3Dで攻略 — 立方体・正八面体・展開図 | 立体切断ビジュアライザーでは、四谷大塚の練習問題や実践問題、サピックスやグノーブルの図形問題レベルに対応した問題も掲載しています。

既存教材・アプリとの違い

中学受験界では有料の立体切断アプリも知られていますが、立体切断ビジュアライザーは 無料・登録不要で提供しています。また、問題も多数掲載していますので、家庭学習のハードルを下げることができれば嬉しいです。

家庭学習でよくある質問（FAQ）

Q1. 立体切断の対策はいつから始めるべきですか？

A. 多くの大手塾では6年生の前半〜後半にかけて本格的に扱います。ただし、空間認識力は短期間では伸びにくい能力なので、早期から「立方体を描く」「展開図を組み立てる」といった準備運動 をしておくと、6年での吸収が早くなります。本格的なシミュレーターでの練習も、5年生から始めて問題ありません。

▼イメージしながら問題を解く
立体切断 問題集 | 中学受験算数を3Dで攻略 — 立方体・正八面体・展開図 | 立体切断ビジュアライザー

Q2. 立方体以外（直方体・三角すい）の切断にも、三原則は使えますか？

A. はい、使えます。直方体は立方体とまったく同じ三原則で解けます（ただし辺の長さが違うため、切断面の形に注意してください）。

三角すい・四角すいは「向かい合う面」がないため、基本②（平行）が使えません。代わりに基本③（延長）の出番が増えます。基本①と③で作図できると考えてください。

Q3. 切断面の体積はどう求めますか？

A. 大きく分けて2つの定石があります。

1. 「大きな三角すい」から「小さな三角すい」を引く：切断面が立方体の外まで延長すると三角すいが見えるパターンで使います。相似比の3乗で体積比を求めるのが基本です。
2. 柱体や立方体から、不要な部分を引き算する：切り取られる側が複雑な形になるときに便利です。

どちらの方法でも、前提として切断面の形を正確に把握できていること が必要です。切断面が分からないまま体積計算に進むと、必ず詰まります。

Q4. シミュレーターはどの端末で動きますか？料金はかかりますか？

A. PC・タブレット・スマートフォンのすべてに対応しています。完全無料・登録不要・ダウンロード不要 で、ブラウザを開いてすぐに使えます。

Q5. SAPIXの「超図形プリント」「立体切断プリント」対策にも使えますか？

A. はい、まさにそのような場面を想定して作られています。プリントの問題をその場でツールに入力 → 切断面を3Dで確認 → 解説を読み直すという流れで使うと、自分の作図のどこが間違っていたかが一目で分かります。SAPIX生だけでなく、四谷大塚・日能研・早稲田アカデミーの教材でも同様にお使いいただけます。

Q6. 親が解き方を理解していなくても、子どもに使わせて意味はありますか？

A. あります。立体切断ビジュアライザーは「自分で動かす」こと自体が学習になるツールです。お子さんが点を選んで切断面が出てくる体験を繰り返すうちに、ルールや処理を意識せずとも切断面のイメージが頭の中に蓄積されていきます。保護者の方が解説する必要はなく、隣で「お、すごい形になったね」と一緒に楽しむだけで十分効果があります。

立体切断がトレーニングできる市販の問題集一覧

以下では紙の問題集でトレーニングしたい方に向けておススメの参考書をまとめています。参考書を購入し、立体切断ビジュアライザーを使いながら学習すると、効率的に学習できると思います。

特に『立方体の切断の攻略 新装版』（学研プラス）は図形に実際に触れることができるので、より正確にイメージを掴みやすくなります。

勉強の方針

現在の状況別｜立体切断対策で取り組むべきこと

現在の状況	目標	現在のレベル目安	勉強のポイントとおすすめ参考書
立体切断の基本がまだ不安・切断面のイメージがつかめない	切り口の形を目で確認しながら、立体切断の基本パターンに慣れる	5年生〜6年生／基礎	立体切断でつまずく最大の原因は「切り口が見えないこと」です。まずは透明な立方体ケースに切断面カードを差し込んで、切り口の形を目で確認することから始めましょう。『立方体の切断の攻略 新装版』（学研プラス）はふぞく教材で切断面を視覚的に体験でき、最初の1冊として最適です。
典型問題は解けるが、応用で手が止まる	頻出パターンを定着させ、見た瞬間に解法が浮かぶ状態にする	6年生／標準	立体切断の問題は、典型パターンの組み合わせで解けるものが大半です。カード形式で解法を反復できる教材で、見た瞬間に手が動く状態を目指しましょう。『カードで鍛える図形の必勝手筋 動く図形・立体図形編』（東京出版）がおすすめ。切断後の面積・体積計算でつまずくなら、平面図形編も併用すると効果的です。
切断面は描けるが、体積・面積計算で詰まる	切断後の立体を、計算に持ち込める形に分解する力をつける	6年生／応用	切断面が描けても、その先の体積計算で「相似比」「三角錐の体積」「断頭三角柱」などが扱えないと得点になりません。図形パターンを総合的に演習しましょう。『算数プラスワン問題集』（東京出版）で、切断＋計算の複合問題に慣れるのが効果的です。
最難関校を目指す	初見の難問でも、解き始めの方針を立てられるようにする	6年生／発展	最難関校の立体切断は、典型パターンの暗記だけでは対応できません。「断頭三角柱として捉える」「立体の影を考える」など、上位校特有の発想に触れる必要があります。『中学への算数 ステップアップ演習』（東京出版）で総仕上げを行い、過去問演習につなげましょう。志望校の過去問で頻出テーマを優先的に確認するのが鉄則です。

立体切断の基本がまだ不安・切断面のイメージがつかめない

目標切り口の形を目で確認しながら、立体切断の基本パターンに慣れる

現在のレベル目安5年生〜6年生／基礎

勉強のポイントとおすすめ参考書立体切断でつまずく最大の原因は「切り口が見えないこと」です。まずは透明な立方体ケースに切断面カードを差し込んで、切り口の形を目で確認することから始めましょう。『立方体の切断の攻略 新装版』（学研プラス）はふぞく教材で切断面を視覚的に体験でき、最初の1冊として最適です。

典型問題は解けるが、応用で手が止まる

目標頻出パターンを定着させ、見た瞬間に解法が浮かぶ状態にする

現在のレベル目安6年生／標準

勉強のポイントとおすすめ参考書立体切断の問題は、典型パターンの組み合わせで解けるものが大半です。カード形式で解法を反復できる教材で、見た瞬間に手が動く状態を目指しましょう。『カードで鍛える図形の必勝手筋 動く図形・立体図形編』（東京出版）がおすすめ。切断後の面積・体積計算でつまずくなら、平面図形編も併用すると効果的です。

切断面は描けるが、体積・面積計算で詰まる

目標切断後の立体を、計算に持ち込める形に分解する力をつける

現在のレベル目安6年生／応用

勉強のポイントとおすすめ参考書切断面が描けても、その先の体積計算で「相似比」「三角錐の体積」「断頭三角柱」などが扱えないと得点になりません。図形パターンを総合的に演習しましょう。『算数プラスワン問題集』（東京出版）で、切断＋計算の複合問題に慣れるのが効果的です。

最難関校を目指す

目標初見の難問でも、解き始めの方針を立てられるようにする

現在のレベル目安6年生／発展

勉強のポイントとおすすめ参考書最難関校の立体切断は、典型パターンの暗記だけでは対応できません。「断頭三角柱として捉える」「立体の影を考える」など、上位校特有の発想に触れる必要があります。『中学への算数 ステップアップ演習』（東京出版）で総仕上げを行い、過去問演習につなげましょう。志望校の過去問で頻出テーマを優先的に確認するのが鉄則です。

まとめ｜手で動かして覚えるのが立体切断の最短ルート

立体切断は、頭の中だけで完結させようとすると永遠に苦手のままです。しかし、3つのルール（三原則）を意識しながら手を動かす経験を積めば、必ず得意になれる単元 でもあります。

最後に、本記事の要点を整理しておきます。

• 立体切断の3つのルール：①同じ面の2点を結ぶ／②向かい合う面は平行／③困ったら辺を延長する
• 使う順番：①でできなければ②、②でもできなければ③、という優先順位
• 切断面の形：三角形〜六角形の4タイプ、正五角形はつくれない
• 三角すいなど向かい合う面のない立体：②が使えないので①と③で対応
• 練習方法：紙で作図 → ツールで3D確認、を繰り返す

「百聞は一見に如かず」は、立体切断にこそ当てはまる言葉です。お子さんと一緒に ブラウザを開いて、立方体を切ってみてください！

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